実際に教えていると、公式の弊害をよく感じます。生徒たちの多くは教科書や参考書に「公式」としてのっているものに、問題で与えられた文字なり数字なりを「あてはめる」だけの作業に終始してしまうのです。これはとても窮屈なことですね。例えるなら野球でフォームを決められれてしまうことに似ていると思います。イチローのように振り子打法で打ちたいのに、一本足で打つこと強要されてしまうような窮屈さです。
公式で大事なのは結果ではなく、プロセスつまり、そこに至る考え方です。先ほどの野球の例で言えば、ボールをバットの芯で捉えようとすること、それだけが重要であり、そのための「フォーム」は人によって違っていてもちろん構わないのです。公式のウラにあるプロセスには、4000年以上の数学の歴史における人類の叡智の結晶がつまっています。プロセスを学べば、その考え方を使う問題の多いことに気がつくでしょう。それは大学入試問題を作っている教員たちもそのプロセスに感動をして勉強をしてきた人たちだからです。
公式証明のプロセスは どんな問題よりも「最頻出問題」であると言っても過言ではありません。